破碎機(jī)的數(shù)學(xué)模型

破碎機(jī)數(shù)學(xué)模型是描述破碎機(jī)排料和給料粒度特性之間定量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在破碎機(jī)（如顎式破碎機(jī)，圓錐破碎機(jī)等）中，物料在破碎腔內(nèi)僅作短暫的停留就被排出，因而可將其破碎過程視為靜態(tài)過程，可以采用與時(shí)間無關(guān)的矩陣模型來加以描述。破碎機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)是美國(guó)的愛潑斯坦（B.Epstein）1948年提出的碎裂概率函數(shù)（又稱選擇函數(shù)或碎裂速率函數(shù)）S和碎裂分布函數(shù)（又叫碎裂函數(shù)）B兩個(gè)基本概念。

S表示固體顆粒被破碎的概率，不同粒級(jí)的物料，其碎裂概率不同；B表示某一粒級(jí)的物料經(jīng)破碎后分配到比該粒級(jí)更細(xì)的粒級(jí)中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。1956年，布羅德本特（S.R.Broadbent）和考爾科特（T.G.Callcott）從上述兩個(gè)基本概念出發(fā)，運(yùn)用矩陣代數(shù)，建立了破碎機(jī)數(shù)學(xué)模型，其形式有三種：

P=(BS+I-S)f

P=(I-C)[I-(BS+I-S)C]^-1f

P=(I-C)(BS+I-S)[I-C(BS+I-S)]^-1f

式中：P為排料粒度分布矩陣；B為碎裂分布函數(shù)矩陣；S為碎裂概率函數(shù)矩陣；I為單位矩陣；f為給料粒度分布矩陣；C為分級(jí)函數(shù)矩陣。各種破碎機(jī)的數(shù)學(xué)模型都可以歸結(jié)為以上三種形式，其中式（1-1）適用于破碎機(jī)中不存在內(nèi)分級(jí)作用的情況；式（1-2）用于內(nèi)分級(jí)作用與破碎同時(shí)發(fā)生的情況；式（1-3）用于內(nèi)分級(jí)作用發(fā)生在破碎之后的情況。為了滿足破碎過程動(dòng)態(tài)控制的需要，馬查多（M.R.Machado）研究了比較通用的破碎機(jī)動(dòng)態(tài)模型，其形式為C(t₂)=T(t₁,t₂)C(t₁),t₂>t₁

式中：C(t₂)為t₂時(shí)刻物料的粒度分布；C(t₁)為t₁時(shí)刻物料的粒度分布；T(t₁,t₂)為轉(zhuǎn)換函數(shù)。式(1-4)實(shí)際上是一個(gè)用馬爾柯夫鏈表達(dá)的隨機(jī)過程，轉(zhuǎn)換矩陣T相當(dāng)復(fù)雜，在馬查多模型的轉(zhuǎn)換矩陣中包含了碎裂概率函數(shù)矩陣S和碎裂分布函數(shù)矩陣B。

破碎機(jī)數(shù)學(xué)模型主要用于破碎過程分析、模擬和控制，進(jìn)行破碎工藝設(shè)計(jì)和設(shè)備選擇，以達(dá)到破碎過程優(yōu)化的目的。

破碎機(jī)的破碎效率

破碎效率是評(píng)價(jià)破碎機(jī)和破碎流程工藝性能的數(shù)量指標(biāo)。它可以指導(dǎo)確定破碎工藝參數(shù)，選擇較佳工作制度，改進(jìn)破碎機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)及其設(shè)計(jì)，以及決定新技術(shù)的采用。一般以破碎能耗來評(píng)價(jià)破碎機(jī)和破碎流程的工作效率。通常以每消耗一千瓦時(shí)的能量E所破碎的產(chǎn)品噸數(shù)Q表示，即破碎效率為t/(kw.h)也可以用單位能耗(kw.h)/t來評(píng)價(jià)破碎機(jī)和破碎流程的工作效率。這類表示方法稱為比能耗法，它不考慮原礦和破碎機(jī)破碎產(chǎn)品的粒度（即不考慮破碎比及破碎粒度范圍），不考慮被破碎物料的性質(zhì)。因此，在比較兩臺(tái)破碎機(jī)的破碎效率時(shí)，需用同一物料在相同的粒度范圍內(nèi)進(jìn)行。破碎不同物料時(shí)，可以采用邦德沖擊破碎功指數(shù)W_i與生產(chǎn)功指數(shù)W_ioc的百分比來表示。此值顯示了實(shí)際能耗與標(biāo)準(zhǔn)能耗（即邦德沖擊破碎功指數(shù)）的差距，但應(yīng)注意到，破碎粒度范圍和破碎比仍然會(huì)影響評(píng)價(jià)破碎效率的精度。在一些理論研究中，亦有以“破碎概率”來評(píng)價(jià)破碎效率的。所謂破碎概率是指破碎產(chǎn)品中指定粒級(jí)的新生成產(chǎn)率P_f。為了與能耗相聯(lián)系，通常繪制成P_f自述坐標(biāo)或?qū)?shù)坐標(biāo)圖形來進(jìn)行分析，得出破碎概率與皆能耗的關(guān)系。

為了評(píng)價(jià)破碎流程整個(gè)作業(yè)線的破碎效率以及各破碎機(jī)和破碎機(jī)組的破碎效率，1980年蘇聯(lián)的費(fèi)多羅夫提出了用“工藝生產(chǎn)率”評(píng)價(jià)破碎效率的方法，即F_j=DQ/dP_j。式中：F_j為作業(yè)線的工藝生產(chǎn)率（j可取1~n，n為破碎段數(shù)）和某部分工藝生產(chǎn)率（例如一段破碎F₁，二段破碎F₂，其他任意破碎段F_j等）D為原礦粒度；D為生產(chǎn)率；Q為破碎產(chǎn)品粒度。